LECCION 7 INTEGRALES QUE GENERAN LOGARITMOS NATURALES PARTE 2
https://www.youtube.com/watch?v=Bv6_l7J0MAU
Tres ejemplos prácticos de cuando utilizar la fórmula para la integral del cociente entre la derivada de una función y la función en sí.
Se muestra como integrar:
1. Tangente de x,
2. Una función donde el denominador es una función lineal y el numerador es una constante
3. El cociente entre dos funciones lineales
integrales de algunas funciones a una forma en donde podamos aplicar las siguientes fórmulas: ∫〖(1/x)dx=〗 lnx + C y ∫〖[(f^' (x))/f(x) ]〗 = lnf(x) +C. El primer problema es el siguiente: Solucionar la siguiente integral: ∫tanxdx,para resolver este problema lo que debemos hacer es llevar la función que esta dentro de la integral a una de las dos formas mencionadas anteriormente, en este caso si expresamos la tangente como tanx=senx/cosx podemos emplear la segunda fórmula debido a que la derivada del coseno es menos seno, teniendo en cuenta lo anterior tenemos entonces que: ∫tanxdx= -∫(-senx)/cosx)dx = -ln(cosx)+ C = ln(cosx)^-1+C= ln(secx)+C. El segundo problema es: Solucionar la siguiente integral:∫〖1/(2x〗+3)dx, para resolver este problema lo que debemos hacer multiplicar y dividir entre dos a la integral, de tal manera que: ∫〖1/(2x〗+3)dx =(1/2)∫〖2/(2x〗+3)dx , como vemos si decimos que f(x) = 2x+3 vemos que f’(x) = 2 por lo que podemos usar la segunda fórmula y hallar así el valor de la integral, tenemos entonces que: ∫〖1/(2x〗+3)dx=(1/2)∫〖2/(2x〗+3)dx = (1/2)ln(2x+3)+ C. El tercer problema es: Solucionar la siguiente integral: ∫〖(x+1)/(x-2)dx〗, para resolver este problema lo que debemos hacer es sumar y restar en el numerador al número 2 y luego asociar términos de tal manera que la integral adquiera la siguiente forma: ∫〖(x+1)/(x-2)dx〗=∫〖(x+1+2-2)/(x-2)dx〗=∫〖[(x-2)+3]/(x-2)〗, por algebra tenemos que: ∫〖[(x-2)+3]/(x-2)〗=∫〖{[(x-2)/(x-2)〗-3/(x-2)}dx, aplicando las propiedades que conocemos de la integración tenemos entonces que el valor de esta integral es: ∫〖{[(x-2)/(x-2)〗-3/(x-2)}dx = x-3ln(x-2) +C. En el video se muestra de manera detallada todos los pasos efectuados para resolver estas tres integrales.
https://www.youtube.com/watch?v=N2lUtFg7yjE&hd=1
Tres ejemplos prácticos de cuando utilizar la fórmula para la integral del cociente entre la derivada de una función y la función en sí.
Se muestra como integrar:
1. Tangente de x,
2. Una función donde el denominador es una función lineal y el numerador es una constante
3. El cociente entre dos funciones lineales
integrales de algunas funciones a una forma en donde podamos aplicar las siguientes fórmulas: ∫〖(1/x)dx=〗 lnx + C y ∫〖[(f^' (x))/f(x) ]〗 = lnf(x) +C. El primer problema es el siguiente: Solucionar la siguiente integral: ∫tanxdx,para resolver este problema lo que debemos hacer es llevar la función que esta dentro de la integral a una de las dos formas mencionadas anteriormente, en este caso si expresamos la tangente como tanx=senx/cosx podemos emplear la segunda fórmula debido a que la derivada del coseno es menos seno, teniendo en cuenta lo anterior tenemos entonces que: ∫tanxdx= -∫(-senx)/cosx)dx = -ln(cosx)+ C = ln(cosx)^-1+C= ln(secx)+C. El segundo problema es: Solucionar la siguiente integral:∫〖1/(2x〗+3)dx, para resolver este problema lo que debemos hacer multiplicar y dividir entre dos a la integral, de tal manera que: ∫〖1/(2x〗+3)dx =(1/2)∫〖2/(2x〗+3)dx , como vemos si decimos que f(x) = 2x+3 vemos que f’(x) = 2 por lo que podemos usar la segunda fórmula y hallar así el valor de la integral, tenemos entonces que: ∫〖1/(2x〗+3)dx=(1/2)∫〖2/(2x〗+3)dx = (1/2)ln(2x+3)+ C. El tercer problema es: Solucionar la siguiente integral: ∫〖(x+1)/(x-2)dx〗, para resolver este problema lo que debemos hacer es sumar y restar en el numerador al número 2 y luego asociar términos de tal manera que la integral adquiera la siguiente forma: ∫〖(x+1)/(x-2)dx〗=∫〖(x+1+2-2)/(x-2)dx〗=∫〖[(x-2)+3]/(x-2)〗, por algebra tenemos que: ∫〖[(x-2)+3]/(x-2)〗=∫〖{[(x-2)/(x-2)〗-3/(x-2)}dx, aplicando las propiedades que conocemos de la integración tenemos entonces que el valor de esta integral es: ∫〖{[(x-2)/(x-2)〗-3/(x-2)}dx = x-3ln(x-2) +C. En el video se muestra de manera detallada todos los pasos efectuados para resolver estas tres integrales.
https://www.youtube.com/watch?v=N2lUtFg7yjE&hd=1
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