LECCION 14 INTEGRAL DEL PRODUCTO SECANTE POR TANGENTE Y COSECANTE POR COTANGENTE

Integral del producto de secante de una función por tangente de la misma función por la derivada de dicha función. 
Integral del producto de cosecante de una función por cotangente de la misma función por la derivada de dicha función. 
En cada caso se tiene respectivamente secante y cosecante de la función como respuesta a estas integrales indefinidas
Se muestran varios ejemplos prácticos del uso de estas fórmulas (consideradas integrales inmediatas) donde se parte de ejemplos muy simples hasta unos más complejos donde las integrales deben transformarse para que se acoplen a dichas fórmulas

Recordemos que en el curso de cálculo diferencial habíamos dicho que la derivada de secante de un ángulo era igual a la secante multiplicada por la tangente y la derivada de dicho ángulo, entonces si integramos el producto de secante por tangente, llegaremos de nuevo a obtener la secante. De manera similar sucede con la cosecante, ya que su derivada es igual a menos cosecante por cotangente por la derivada del ángulo, teniendo que si integramos dicho producto llegaremos de nuevo a obtener cosecante, cambiando el signo para el lado de la función primitiva. Con estas dos fórmulas podemos entonces encontrar la integral de secante por tangente, y de cosecante por tangente de un ángulo sencillo como x. 

Para cada caso se muestra cómo se llega a la fórmula de cada integral. Posteriormente se muestran varios ejemplos prácticos en los que se explica el uso de dichas fórmulas, y se muestran algunos casos complejos donde se tiene la integral de secante de ax por tangente de ax, llegando a concluir que para dichos casos la integral es la secante de ax dividido sobre a, más C. Cuando tenemos que el ángulo constituye la ecuación de una recta, cuya derivada es una constante, la integral es igual a tener la secante de esa recta sobre la derivada de la recta. De igual manera, este tipo de integrales también pueden hallarse mediante sustitución.

https://www.youtube.com/watch?v=qAMSdvaiZwQ

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