LECCION 18 INTRODUCCION A LA INTEGRACION POR PARTES
Técnicas de integración:
Introducción al método de integración por partes
Se muestra la fórmula de integración por partes y de donde se deduce partiendo de la derivada de un producto
Luego con ejemplos se muestra como hacer uso de esta con ejemplos y aclarando como selección al elemento u y al elemento dv que hacen parte de la mismala técnicas de integración más empleadas en el cálculo, este técnica de integración es conocida como integración por partes y nos dice que si tenemos la integral de una función u multiplicada por la derivada de una función v el resultado será u que multiplica a v menos la integral de la función v que multiplica la derivada de la función u, es decir: ∫udv = uv-∫vdu, observemos que esta ecuación nos dice que el resultado de esta integral es un término al cual se le resta una integral, lo cual llevaría a pensar que antes estamos complicando la integración ya que generamos otra nueva integral, pero esto no es del todo cierto ya que tenemos que la integral ∫vdu es mucho más simple que la integral original siempre y cuando estemos empleando bien el método.
Este método nace de conocer la derivada del producto de dos funciones, en este caso sabemos que: d/dx[f(x)g(x)] = f(x)g’(x)+g(x)f’(x), si despejamos a f de x por la derivada de la función g de x, tenemos que: d/dx[f(x)g(x)]- g(x)f’(x)= f(x)g’(x), vemos que si reacomodamos la expresión e integramos luego a ambos lados de la igualdad obtenemos: ∫ f(x)g’(x)dx = ∫ d/dx[f(x)g(x)] -∫g(x)f’(x) =f(x)g(x)- ∫g(x)f’(x), como vemos si hacemos que u se llame f(x) y que v se llame g(x), obtenemos la expresión a la cual queríamos llegar. La clave en este tipo de problemas es tener claros los parámetros para elegir la función u y la función v, por lo general se acostumbra a escoger como la función u una función que sea fácilmente derivable y la función v como una función fácilmente integrable. En el video se muestra problemas resueltos empleando este método de integración y además enuncian algunos consejos para aprender a establecer la elección de la las funciones u y v.
https://www.youtube.com/watch?v=ajnmRFHW62M&spfreload=10&hd=1
Introducción al método de integración por partes
Se muestra la fórmula de integración por partes y de donde se deduce partiendo de la derivada de un producto
Luego con ejemplos se muestra como hacer uso de esta con ejemplos y aclarando como selección al elemento u y al elemento dv que hacen parte de la mismala técnicas de integración más empleadas en el cálculo, este técnica de integración es conocida como integración por partes y nos dice que si tenemos la integral de una función u multiplicada por la derivada de una función v el resultado será u que multiplica a v menos la integral de la función v que multiplica la derivada de la función u, es decir: ∫udv = uv-∫vdu, observemos que esta ecuación nos dice que el resultado de esta integral es un término al cual se le resta una integral, lo cual llevaría a pensar que antes estamos complicando la integración ya que generamos otra nueva integral, pero esto no es del todo cierto ya que tenemos que la integral ∫vdu es mucho más simple que la integral original siempre y cuando estemos empleando bien el método.
Este método nace de conocer la derivada del producto de dos funciones, en este caso sabemos que: d/dx[f(x)g(x)] = f(x)g’(x)+g(x)f’(x), si despejamos a f de x por la derivada de la función g de x, tenemos que: d/dx[f(x)g(x)]- g(x)f’(x)= f(x)g’(x), vemos que si reacomodamos la expresión e integramos luego a ambos lados de la igualdad obtenemos: ∫ f(x)g’(x)dx = ∫ d/dx[f(x)g(x)] -∫g(x)f’(x) =f(x)g(x)- ∫g(x)f’(x), como vemos si hacemos que u se llame f(x) y que v se llame g(x), obtenemos la expresión a la cual queríamos llegar. La clave en este tipo de problemas es tener claros los parámetros para elegir la función u y la función v, por lo general se acostumbra a escoger como la función u una función que sea fácilmente derivable y la función v como una función fácilmente integrable. En el video se muestra problemas resueltos empleando este método de integración y además enuncian algunos consejos para aprender a establecer la elección de la las funciones u y v.
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