CALCULO INTEGRAL

Método de Integración recurrente para una integral recurrente Se muestra como es posible utilizar un algoritmo para calcular una integral por partes en los casos en que se tenga una función algebraica extinguible o en el caso en que se tenga el producto de una función trigonométrica por una exponencial Se resuelven tres integrales: x al cuadrado por seno de 2x; e la x por coseno de x y e la x por seno de 2x para mostrar cada uno de los casos un método que nos permite agilizar la integral por partes para unos casos muy específicos. El primer caso que vamos a analizar es cuando tengamos la integral de una función algebraica multiplicada por una exponencial, o en el caso de que tengamos una función algebraica contra una función trigonométrica. Este método lo vamos a denominar como integración por partes iterativas. Para comparar su uso, vamos a resolver la integral de una función algebraica por una exponencial utilizando integración por partes, y luego mediante la integración por partes i

Ejemplo de cómo resolver una integral usando el Método de Integral por Partes Se muestra como encontrar la primitiva de una función utilizando la técnica de integración por partes con un ejemplo que contiene una función algebraica y una exponencial A continuación se encuentra la primitiva de una función por medio de la integración por partes. Recordemos que para ello se necesita saber que la integral de udv, es igual a tener uv menos la integral de v du. Lo primero que tenemos que hacer es identificar nuestras partes, para ello se hace uso de una regla que nos permite encontrar a u, conocida como la regla L.I.A.T.E. (Logarítmica, inversa, algebraica, trigonométrica, exponencial). Esta regla nos dice que si tenemos en la integral una función logarítmica, inversa, algebraica, trigonométrica o exponencial, escogemos como u a la función que vaya según ese orden, quien primero aparezca. En el ejemplo que se resuelve aparece primero la función algebraica que la exponencial, por lo que la par

En este video se explica cómo resolver una integral usando el Método de Integración por Partes Se encuentra la antiderivada (primitiva) de la función x por seno de x utilizando como método de selección para la u LIATE para poder resolver la integral por partes veremos un problema donde hallaremos la solución de una integral utilizando para ello la técnica de integración por partes, recordemos que los que nos dice esta técnica es que si tenemos la integral de una función u multiplicada por la derivada de una función v el resultado será u que multiplica a v menos la integral de la función v que multiplica la derivada de la función u, es decir: ∫udv = uv-∫vdu, recordemos también que el éxito de este método radica en la elección de la función u y la elección de la función v y que en videos anteriores decíamos que el mejor criterio de selección de la función u era seguir el mecanismo LIATE (logarítmicas, inversas, algebraicas, trigonométricas y exponenciales).  El problema que nos proponen

En este video se explica cómo resolver una integral usando el Método de Integración por Partes Se encuentra la antiderivada (primitiva) de la función logaritmo de x sobre x^3 explicando cada paso de la integración por partes A continuación se explica cómo resolver una integral utilizando el método de la integración por partes. Para ello se recuerda que la integral de udv es igual a uv menos la integral de vdu. Lo primero que tenemos que hacer es identificar quién es u y quién es dv. “u” va a ser una función que vamos a derivar y nos va a permitir encontrar a du, y dv va a ser una función multiplicada por el diferencial que vamos a integrar para poder encontrar a v.  Debemos entonces comenzar por reescribir la función para que quede como el producto de udv. Para identificar a “u” utilizamos una regla conocida como L.I.A.T.E. (Logarítmicas, inversas, algebraicas, trigonométricas o exponenciales), ya que vamos a trabajar con este tipo de funciones. Otras personas utilizan una regla pareci

Ejemplos del uso del método de integración por partes  Se resuelven por partes las integrales de x^2 (x al cuadrado) por seno de 2x y de x^3 (x al cubo) por e^x (la función exponencial) Para los dos ejemplos se recalca lo útil de usar LIATE a la hora de seleccionar la u y como para ambos dicha u es extinguible considerando el hecho de la derivada sucesiva de funciones de la forma x^n se hace cero veremos un problema donde hallaremos la solución de una integral utilizando para ello la técnica de integración por partes, recordemos que los que nos dice esta técnica es que si tenemos la integral de una función u multiplicada por la derivada de una función v el resultado será u que multiplica a v menos la integral de la función v que multiplica la derivada de la función u, es decir: ∫udv = uv-∫vdu, recordemos también que el éxito de este método radica en la elección de la función u y la elección de la función v y que en videos anteriores decíamos que el mejor criterio de selección de la

Ejemplos del uso del método de integración por partes  Se resuelven por partes las integrales de e^x (función exponencial) por seno de x y logaritmo natural de x al cuadrado Para ambos ejemplos se recalca lo útil de usar LIATE a la hora de seleccionar la u y se muestra en el primero de ellos como es posible que luego de usar partes la integral original puede aparecer en la respuesta y como tratar este caso nuestra serie de ejemplos del uso de la integración por partes. Recordemos que para integrar por partes, debemos seleccionar primero a “u” y a “dv”, para lo cual nos podemos basar en los criterios jerárquicos del LIATE (Logarítmicas, inversas, algebraicas, trigonométricas, exponenciales). En el primer ejemplo se encuentra la integral por partes para la función e^x multiplicada por seno de x, teniendo una función exponencial por una trigonométrica, para lo cual utilizamos el mencionado criterio de jerarquías. Dado que la integral vuelve y aparece en la respuesta, es necesario sustitui