LECCION 3 INTRODUCCION DE LA ANTIDERIVADA (Integral Indefinida)
Introducción al concepto de antiderivada o integral indefinida, se explican tres ejemplos de como encontrar la antiderivada de función que es suma de funciones potenciales de forma ágil.
En este caso se muestra que aunque algunas funciones se ¨disfrazan¨ de producto y cociente pueden re escribirse como una simple suma para aplicar las propiedades básicas de la integración de la integral indefinida y encontrar la primitiva
En este video veremos tres problemas donde aplicaremos la fórmula ∫〖(x^n)dx〗= [(x^n+1)/n+1] + c, con n diferente de -1 y algunas de las otras propiedades vistas los videos anteriores con el fin de encontrar la antiderivada de algunas funciones. El primer problema es: Sea f(x)= 2(x)^1/3-2(x)^1/4+8x, encuentre ∫f(x)dx, para resolver este problema debemos notar que la integral de la suma o resta es igual a la suma o resta de las integrales individuales, además que la integral de una constante por una función es igual a la constante multiplicada por la integral de la función, teniendo en cuenta estas propiedades tenemos que: ∫〖(2(x)^1/3-2(x)^1/4+8x)dx〗 = 2[(x)^2/3+1]/[2/3+1]-2[(x)^1/4+1]/[1/4+1]+8[x^1+1/1+1] + C, si simplificamos este resultado obtenemos que: ∫〖(2(x)^1/3-2(x)^1/4+8x)dx〗 = (3/2)(x^4/3) – (8/5)(x^5/4)+(4x^2)+ C.
http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL/Introduccion-al-concepto-de-antiderivada-1-integral-indefinida
TEORIA :
En este caso se muestra que aunque algunas funciones se ¨disfrazan¨ de producto y cociente pueden re escribirse como una simple suma para aplicar las propiedades básicas de la integración de la integral indefinida y encontrar la primitiva
En este video veremos tres problemas donde aplicaremos la fórmula ∫〖(x^n)dx〗= [(x^n+1)/n+1] + c, con n diferente de -1 y algunas de las otras propiedades vistas los videos anteriores con el fin de encontrar la antiderivada de algunas funciones. El primer problema es: Sea f(x)= 2(x)^1/3-2(x)^1/4+8x, encuentre ∫f(x)dx, para resolver este problema debemos notar que la integral de la suma o resta es igual a la suma o resta de las integrales individuales, además que la integral de una constante por una función es igual a la constante multiplicada por la integral de la función, teniendo en cuenta estas propiedades tenemos que: ∫〖(2(x)^1/3-2(x)^1/4+8x)dx〗 = 2[(x)^2/3+1]/[2/3+1]-2[(x)^1/4+1]/[1/4+1]+8[x^1+1/1+1] + C, si simplificamos este resultado obtenemos que: ∫〖(2(x)^1/3-2(x)^1/4+8x)dx〗 = (3/2)(x^4/3) – (8/5)(x^5/4)+(4x^2)+ C.
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